一個棱長為的正方體的八個頂角上分別截去一個三棱錐，使截掉棱錐后的多面體有六個面為正八邊形，八個面為正三角形（如圖所示），

（1）求異面直線與所成角的大小;

（2）求此多面體的體積(結(jié)果用最簡根式表示).

 

【答案】

解： (1) 易知,,

     所以就是異面直線與所成的余角).                3分

       經(jīng)計算得:                     

      (也可以直接用做)

   所以異面直線與所成的角的大小為

.                                   6分

   （2）設正八邊形的邊長為，則由題意得：,

     所以,正八邊形的邊長為.                                     9分[來源:]

     設多面體的體積為,

    則=.                          12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知一個棱長為的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積等于（     ）

A．                                 B．

C．                                 D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省馬鞍山高三三模理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，設是棱長為的正方體的一個頂點，過從頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，截去個三棱錐，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關于此多面體有以下結(jié)論：

① 有個頂點；                              ② 有條棱；               ③ 有個面；

④ 表面積為；                            ⑤ 體積為．

其中正確的結(jié)論是　      　（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省濟南市高一上學期期末檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若一個棱長為的正方體的各頂點都在半徑為R的球面上，則與R的關系是（   ）

A.           B.       C.          D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南師大附中高一（上）期末數(shù)學考試（解析版） 題型：選擇題

已知一個棱長為的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積等于（ ）
A．4π
B．6π
C．8π
D．9π

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