設(shè)α∈（0，
π
2
），β∈（0，
π
2
），且tanα=
1+sinβ
cosβ
，則（　�。�
A、3α-β=
π
2
B、3α+β=
π
2
C、2α-β=
π
2
D、2α+β=
π
2
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：化切為弦，整理后得到sin（α-β）=cosα，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項A，B，然后驗證C滿足等式sin（α-β）=cosα，則答案可求．
解答： 解：由tanα=
1+sinβ
cosβ
，得：
sinα
cosα
=
1+sinβ
cosβ
，
即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，
sin（α-β）=cosα．
由等式右邊為單角α，左邊為角α與β的差，可知β與2α有關(guān)．
排除選項A，B后驗證C，
當(dāng)2α-β=
π
2
時，sin（α-β）=sin（
π
2
-α）=cosα成立．
故選：C．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，訓(xùn)練了利用排除法及驗證法求解選擇題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=xlnx上點P處的切線平行與直線2x-y+1=0，則點P的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y≤4
x-y≤2
x≥0，y≥0
，則2x+y的最大值是（　�。�
A、2B、4C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F為雙曲線C：x2-my2=3m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（　�。�
A、
3
B、3
C、
3
m
D、3m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（k，3），
b
=（1，4），
c
=（2，1）且（2
a
-3
b
）⊥
c
，則實數(shù)k=（　　）
A、-
9
2
B、0
C、3
D、
15
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，則∁UA=（　　）
A、{1，3，5，6}
B、{2，3，7}
C、{2，4，7}
D、{2，5，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述中正確的是（　�。�
A、若a，b，c∈R，則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2-4ac≤0”
B、若a，b，c∈R，則“ab2＞cb2”的充要條件是“a＞c”
C、命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D、l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得（|PF1|-|PF2|）2=b2-3ab，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
15
C、4
D、
17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+
π
4
），x∈R，且f（
5π
12
）=
3
2
．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（-θ）=
3
2
，θ∈（0，
π
2
），求f（
3π
4
-θ）．

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