（本小題滿分12分）
如圖所示，直三棱柱的各條棱長(zhǎng)均為，是側(cè)棱的中點(diǎn)．
(l)求證：平面平面；
(2)求異面直線與所成角的余弦值；
(3)求平面與平面所成二面角（銳角）的大�。�
(1)見(jiàn)解析(2)異面直線與所成角的余弦值為(3)所求二面角的大小為
(l)證明：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)．連結(jié)．

故．又四邊形為平行四邊形，∥．又三棱柱是直三棱柱．△為正三角形．平面，，而，平面，又∥，平面．
又平面．所以平面平面．…………………………4分
(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

設(shè)異面直線與所成的角為，則

故異面直線與所成角的余弦值為
(3)由(2)得
設(shè)為平面的一個(gè)法向量．
由得，
即……………………………………6分
顯然平面的一個(gè)法向量為．
則，故．
即所求二面角的大小為  ………………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知四棱錐 的直觀圖和三視圖如圖所示， 是 的中點(diǎn).
（Ⅰ）若 是 上任一點(diǎn)，求證：；
（Ⅱ）設(shè), 交于點(diǎn)，求直線 與平面 所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體中，、、
分別是，，的中點(diǎn)，為上的任意一點(diǎn)，
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求異面直線與所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

矩形ABCD中，，，沿對(duì)角線AC將矩形折成直二面
角，，則B與D之間的距離是              。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12’)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中點(diǎn)，求直線DE與平面ABCD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

球面上有三點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于球的大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，則這個(gè)球的表面積為             （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四面體ABCD中，E、F分別是線段AD、BC上的點(diǎn)，==，AB=CD=3，EF=，求AB、CD所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若斜線段AB是它在平面內(nèi)射影長(zhǎng)的2倍，則AB與平面所成的角是
A．B．C．D．

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