(12分) 如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：(1)  FD∥平面ABC;  (2)  AF⊥平面EDB.

 

【答案】

∵ F、M分別是BE、BA的中點   ∴ FM∥EA, FM=EA

∵ EA、CD都垂直于平面ABC  ∴ CD∥EA∴ CD∥FM

又 DC=a,  ∴  FM=DC  ∴四邊形FMCD是平行四邊形

∴ FD∥MC

FD∥平面ABC

(2)       因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB

又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,

因F是BE的中點, EA=AB所以AF⊥EB.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，已知兩個正方行ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點  。

（I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；

（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點．

（Ⅰ）判定AE與PD是否垂直，并說明理由

（Ⅱ）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期11月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線  在y軸上的截距為m（m≠0），直線交橢圓于A、B兩個不同點。

    （1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省高二上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，已知P、Q是棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．

（1）   求線段PQ的長；（2）證明：PQ∥平面AA1B1B．

                      

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二第一學(xué)期調(diào)研考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）如圖，已知橢圓的長軸為，過點的直線與軸垂直．直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個頂點,且橢圓的離心率。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，連結(jié)延長交直線于點，為的中點．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系。

 

 

 

 

 

 

 

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