Question

已知a∈R，f（x）=x²+3x-a²-3a
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式f（x）＞0；
（2）設(shè)A=[-8，-4]，不等式f（x）＞0的解集為B，如果A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）將a=4代入后，構(gòu)造關(guān)于x的二次不等式，解不等式可得答案；
（2）不等式f（x）＞0的解集為B=（-∞，-a-3）∪（a，+∞），或B=（-∞，a∪（-a-3，+∞），根據(jù)A⊆B，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式可得答案．

解答： 解：（1）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=x²+3x-28，
則不等式f（x）＞0可化為x²+3x-28＞0，
即（x+7）（x-4）＞0，
解得x＜-7，或x＞4，
故不等式f（x）＞0的解集為（-∞，-7）∪（4，+∞）；
（2）∵f（x）=x²+3x-a²-3a=（x+a+3）（x-a）
當(dāng)-a-3≤a，即a≥-

3

2

時(shí)，不等式f（x）＞0的解集為B=（-∞，-a-3）∪（a，+∞），
若A⊆B，則-4＜-a-3或-8＞a，
∴-

3

2

≤a＜1
當(dāng)-a-3＞a，即a＜-

3

2

時(shí)，不等式f（x）＞0的解集為B=（-∞，a∪（-a-3，+∞），
若A⊆B，則-4＜a或-8＞-a-3，
∴-4＜a＜-

3

2

綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍-4＜a＜1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解二次不等式，是函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，難度中檔．