已知動點M到點F．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）若過點E（0，1）的直線與曲線C在y軸左側(cè)交于不同的兩點A、B，點P（-2，0）滿足，求直線PN在y軸上的截距d的取值范圍．．
【答案】分析：（1）直接設(shè)出點M的坐標(biāo)，列出M的關(guān)系式，代入坐標(biāo)化簡即可．即用直接法求軌跡方程．
（2）由（1）可知動點M的軌跡C為雙曲線，聯(lián)立方程，消元，若過點E（0，1）的直線與曲線C在y軸左側(cè)交于不同的兩點A、B，即消元后的方程應(yīng)有兩個負(fù)實根，故，求出k的范圍．由知N為AB的中點，由維達(dá)定理表示出N的坐標(biāo)，寫出PN的方程，令x=0，用k表示出直線PN在y軸上的截距d，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域．
解答：解：（1）設(shè)動點M的坐標(biāo)為（x，y），由題設(shè)可知，
∴動點M的軌跡C方程為x2-y2=1
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由題設(shè)直線AB的方程為：y=kx+1，
由消去y得：（1-k2）x2-2kx-2=0（x≤-1），
由題意可得：
解得∴
則，
∴
令上為減函數(shù)．
∴．
點評：本題考查直接法求軌跡方程和直線與雙曲線位置關(guān)系的判斷、圓錐曲線中范圍的求解，綜合性強，計算量大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知動點M到點F（1，0）的距離，等于它到直線x=-1的距離．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F任意作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點A，B和M，N．設(shè)線段AB，MN的中點分別為P，Q，求證：直線PQ恒過一個定點；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△FPQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點M到點F（-
2
，0）的距離與到直線x=-
2
2
的距離之比為
2
．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）若過點E（0，1）的直線與曲線C在y軸左側(cè)交于不同的兩點A、B，點P（-2，0）滿足
PN
=
1
2
(
PA
+
PB
)，求直線PN在y軸上的截距d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）已知動點 M 到點 F（0，1）的距離與到直線 y=4 的距離之和為 5．
（1）求動點 M 的軌跡 E 的方程，并畫出圖形；
（2）若直線 l：y=x+m 與軌跡 E 有兩個不同的公共點 A、B，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求弦長|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點M到點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1個單位長度．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）過點F任意作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點A、B和M、N，設(shè)線段AB、MN的中點分別為P、Q，求證：直線PQ恒過一個定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶三模）已知動點M到點F(
p
2
，0)(p＞0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多
p
2
．
（I）求動點M的軌跡方程；
（II）設(shè)動點M的軌跡為C，過點F的直線l與曲線C交于A、B兩點，若y軸正半軸上存在點P使得△PAB是以P為直角頂點的等腰直角三角形，求直線l的方程．

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