F1、F2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點(diǎn)．直線x-my+1=0交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2內(nèi)切圓半徑的最大值為
 
．
分析：根據(jù)直線x-my+1=0過橢圓的焦點(diǎn)F1，利用橢圓的定義得出△ABF2的周長是8，而根據(jù)平面幾何知識(shí)知：△ABF2的面積是周長的一半乘以內(nèi)切圓半徑，結(jié)合圖形即可得出何時(shí)△ABF2面積最大即可．
解答：解：橢圓的焦點(diǎn)F1（1，0）．
∴直線x-my+1=0過F1，
故△ABF2的周長是8，
而△ABF2的面積是周長的一半乘以內(nèi)切圓半徑，
∵當(dāng)m=0時(shí)，△ABF2面積最大，
此時(shí)內(nèi)切圓半徑為
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：主要考查知識(shí)點(diǎn)：圓與橢圓的綜合，本小題主要考查橢圓、橢圓的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1、F2是橢圓 x2+2y2=2的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作傾斜角為45°的弦AB，則△ABF1的面積是（　　）
A、
2
3
3
B、
4
2
3
C、
4
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）已知點(diǎn)F1、F2是橢圓x2+2y2=2的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且△F1PF2為正三角形，則該橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓x2+2y2=4的焦點(diǎn)，B(0，
2
)，則
BF1
•
BF2
的值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一個(gè)點(diǎn)，∠F1PF2=60°，|F1F2|為|PF1|與|PF2|的等比中項(xiàng)，則該橢圓的離心率為（　�。�

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