已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2＋n,試問(wèn)是否存在常數(shù)p，q，使等式 并用數(shù)學(xué)歸納法證明，若不存在說(shuō)明理由。


解：令n=1，2，得方程組,即有p+q=8,4p+2q=22,解得p=3,q=5

∴

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

（1）      當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，右邊=故等式成立；

（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，

即

當(dāng)n=k＋1時(shí)，

            ＝

            ＝

即n=k+1時(shí)等式成立。由（1），（2）可知對(duì)一切自然數(shù)n，等式都成立。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C： ，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，則直線的方程為_(kāi)________.

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的導(dǎo)數(shù)是（    ）

A、                   B、

C、                           D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間 (k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　  　)

A．[1，＋∞)        B．[1，)         C．[1,2)         D．[，2)

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若在R上可導(dǎo),,則____________.

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已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=

  A、64    B、81    C、128     D、243

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已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1,則的最小值為

A、   B、   C、  D、不存在

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已知，則值為（      ）

   A.       B. —     C.        D. —

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拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為    （    ）

A．              B．             C．             D．0

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