Question

三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且滿足a+b+c=2，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為

(-2，0)∪(0，

2

3

)

．

Answer 1

分析：由題意可得b²=ac（b≠0），a+b+c=2，故a、c 是關(guān)于x的一元二次方程x²-（2-b）x+b²=0的兩個(gè)根，由△≥0，解得b的取值范圍．

解答：解：由題意可得b²=ac，a+b+c=2，
∴

a+c=2-b ac=b2

，
∴a、c 是關(guān)于x的一元二次方程x²-（2-b）x+b²=0的兩個(gè)根．
∴△=（2-b）²-4b²≥0，解之得-2≤b≤

2

3

，
又因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，故b≠0，
∴b的取值范圍是[-2，0)∪(0，

2

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，得到△=（m-b）2-4b²≥0，是解題的關(guān)鍵．