Question

若函數(shù)y=tan(ωx+

π

6

)在[-

π

3

，

π

3

]上單調(diào)遞減，且在[-

π

3

，

π

3

]上的最大值為

3

，則ω的值為（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-1
• D、1

Answer 1

分析：y=tan（ωx+

π

6

）在[-

π

3

，

π

3

]上單調(diào)遞減⇒y=tan（-ωx-

π

6

）在[-

π

3

，

π

3

]上單調(diào)遞增，依題意即可求得ω的值．

解答：解：∵y=tan（ωx+

π

6

）在[-

π

3

，

π

3

]上單調(diào)遞減，
∴T=

π

|ω|

≥

2π

3

，
∴|ω|≤

3

2

；
又y=tan（ωx+

π

6

）在[-

π

3

，

π

3

]上的最大值為

3

，
∴當(dāng)x=-

π

3

時(shí)，y_max=

3

，
即tan（-

π

3

ω+

π

6

）=

3

，
∴-

π

3

ω+

π

6

=kπ+

π

3

，
∴-

1

3

ω=

1

6

+k（k∈Z），
∴?=-

1

2

-3k（k∈Z），又|ω|≤

3

2

，
∴ω=-

1

2

．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．