Question

（本題滿分14分）設數列，其前項和，為單調遞增的等比數列，，.

（1）求數列，的通項；

（2）若，數列的前項和，求證：.

 

Answer 1

（1），；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）考慮到，因此可以利用條件中給出的前項和表達式得到數列的通項公式為，再根據等比數列的性質結合條件可得，從而，再由條件中的等式，可得關于公比的方程：或（舍去），從而；（2）首先對的表達式進行變形，利用裂項相消法求其前項和：，從而

，即可得.

試題解析：（1）當時，，當時，，當時，也滿足，∴，∵等比數列，∴，

∴，又∵，∴或（舍去），

∴（4分）；（2）由（1）可得：，（8分）∴

，顯然數列是遞增數列，（12分）∴，即.（14分）

考點：1.等差數列等比數列的通項公式；（2）裂項相消法求數列的和.