Question

6．圓（x-a）²+y²=1與直線y=x相切于第三象限，則a=（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． $-\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由圓方程找出圓心坐標與半徑，根據(jù)題意得到圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．直接利用圓心到直線的距離等于半徑，求出a的值，利用切點在第三象限，求出a的值．

解答 解：由圓（x-a）²+y²=1，得到圓心（a，0），半徑r=1，
根據(jù)題意得：圓心到直線y=x的距離d=r，即$\frac{|a-0|}{\sqrt{2}}$=1，
解得：a=±$\sqrt{2}$，
∵圓與直線相切于第三象限，
∴a＜0．
故選C．

點評 本題考查直線與圓相切，切點所在象限的判定是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．