Question

調(diào)查某校高三年級(jí)500名學(xué)生的肥胖情況，得到下表：

	偏瘦	正常	偏胖
女生（人）	x	120	y
男生（人）	50	180	z

已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦女生的概率為0.1．
（1）求x的值；
（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問(wèn)應(yīng)在偏胖學(xué)生中抽多少名？
（3）已知y≥46，z≥46，求偏胖學(xué)生中男生人數(shù)大于女生人數(shù)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意可得

x

500

=0.1，解方程可得；（2）可得偏胖的學(xué)生共y+z=100，由分層抽樣的特點(diǎn)可得；（3）可得y+z=100，y≥46，z≥46，列舉可得總的情況共9種，而符合條件的有4種，由概率公式可得．

解答： 解：（1）由題意可得

x

500

=0.1，解得x=50；
（2）可得偏胖的學(xué)生共y+z=500-（50+120+50+180）=100，
∴由分層抽樣可知偏胖的學(xué)生應(yīng)抽取100×

50

500

=10人；
（3）∵y+z=100，y≥46，z≥46，
∴偏胖學(xué)生中男、女生人數(shù)為（46，54），（47，53），（48，52），
（49，51），（50，50），（51，49），（52，48），（53，47），（54，46）共9種情形，
其中滿(mǎn)足男生人數(shù)大于女生人數(shù)的為（51，49），（52，48），（53，47），（54，46）共4種，
∴所求概率P=

4

9

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，涉及分層抽樣的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．