設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程不可能有兩個不同的實(shí)數(shù)解；
②方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是；
③方程有唯一的實(shí)數(shù)解；
④方程沒有實(shí)數(shù)解．
其中真命題有    ．（寫出所有真命題的序號）
【答案】分析：對于①、②，是關(guān)于向量的方程，將方程變形可得=-x2-x，由向量共線的條件分析①，也不能按照實(shí)數(shù)方程有解的條件來判斷，對于③、④，是實(shí)系數(shù)方程，利用一元二次方程的根的判別式和數(shù)量積的性質(zhì)，對題設(shè)中的四個選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷，能夠得到結(jié)果．
解答：解：對于①：
對方程變形可得=-x2-x，
由平面向量基本定理分析可得最多有一解，
故①不正確；
對于②：
方程是關(guān)于向量的方程，不能按實(shí)數(shù)方程有解的條件來判斷，
故②正確；
對于③、④，方程中，
△=42-4，
又由、不平行，必有△＜0，
則方程沒有實(shí)數(shù)解，
故③不正確而④正確
故答案為：④．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意一元二次方程的根的判別式和數(shù)量積的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）設(shè)
a
，
b
，
c
是平面內(nèi)互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)不可能有兩個不同的實(shí)數(shù)解；
②方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)有實(shí)數(shù)解的充要條件是
b
2-4
a
•
c
≥0；
③方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0有唯一的實(shí)數(shù)解x=-
b
a
；
④方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0沒有實(shí)數(shù)解．
其中真命題有
①④
①④
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市十三校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個向量，，有下列命題：

①方程不可能有兩個不同的實(shí)數(shù)解；

②方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是；

③方程有唯一的實(shí)數(shù)解；

④方程沒有實(shí)數(shù)解.

其中真命題有            .(寫出所有真命題的序號)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：填空題

設(shè)
a
，
b
，
c
是平面內(nèi)互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)不可能有兩個不同的實(shí)數(shù)解；
②方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)有實(shí)數(shù)解的充要條件是
b
2-4
a
•
c
≥0；
③方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0有唯一的實(shí)數(shù)解x=-
b
a
；
④方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0沒有實(shí)數(shù)解．
其中真命題有______．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市十三校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程不可能有兩個不同的實(shí)數(shù)解；
②方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是；
③方程有唯一的實(shí)數(shù)解；
④方程沒有實(shí)數(shù)解．
其中真命題有    ．（寫出所有真命題的序號）

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