Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①最小正周期為π；
②將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；
③f（0）=1；
④；
⑤．
其中正確的是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①④⑤
D．②③⑤

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0）的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（，-2）代入解析式，可求出ϕ值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，最后對(duì)照各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
解答：解：由圖可得：函數(shù)函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）的最小值-|A|=-2，
令A(yù)＞0，則A=2，又∵=-，ω＞0
∴T=π，ω=2，
∴y=2sin（2x+ϕ）
將（，-2）代入y=2sin（2x+ϕ）得sin（+ϕ）=-1
即+ϕ=+2kπ，k∈Z
即ϕ=+2kπ，k∈Z
∴f（x）=2sin（2x+）．
∴f（0）=2sin=，f（x+）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）．
f（）=2sin（+）=1．對(duì)稱軸為直線x=，一個(gè)對(duì)稱中心是（，0），故②③不正確；
根據(jù)f（x）=2sin（2x+）的圖象可知，④正確；
由于f（x）=2sin（2x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱，故⑤正確．
綜上所述，其中正確的是①④⑤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)正弦型函數(shù)解析式的求法，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進(jìn)而求出A，ω和φ值．