Question

已知α是第二象限的角，其終邊上一點(diǎn)為P（a，

5

），且cosα=

2

4

a，則sinα的值等于

10

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意由cosα的定義列式，得到關(guān)于橫坐標(biāo)a的方程，解出a=

3

，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由sinα加以計(jì)算即可得到sinα的值．

解答：解：∵P（a，

5

），可得r=|OP|=

a2+5

，
∴cosα=

a

a2+5

=

2

4

a，解之得a=0或

3

，
∵α是第二象限的角，∴a=0不符合題意，舍去，故a=

3

，
由此可得P（

3

，

5

），r=|OP|=2

2

，
∴sinα=

5

2 2

=

10

4

．
故答案為：

10

4

點(diǎn)評(píng)：本題給出α角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，求sinα的值．考查了任意角三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．