【題目】如圖，已知是棱長(zhǎng)為的正方體.

（1）求證：平面平面；

（2）求多面體的體積.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）在平面AB1D1找兩條相交直線AB1，AD1分別平行于平面BDC1；

（2）連接D1C，設(shè)D1C∩C1D＝O，證明D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高，求出底面積，即可求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．

（1）由已知，在四邊形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1＝DD1，

故四邊形DBB1D1為平行四邊形，即D1B1∥DB，

∵D1B1平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；

同理在四邊形ADC1B1中，AB1∥DC1，

同理AB1∥平面DBC1，

又∵AB1∩D1B1＝B1，

∴平面AB1D1∥平面BDC1．

（2）在正方體中，，

又正方體的體積為V=8，

∴所求多面體的體積=8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P–ABCD中，ABCD是矩形，PA=AB，E為PB的中點(diǎn)．

（1）若過C，D，E的平面交PA于點(diǎn)F，求證：F為PA的中點(diǎn)；

（2）若平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥PA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推導(dǎo)球的體積公式，劉徽制造了一個(gè)牟合方蓋（在一個(gè)正方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱，這兩個(gè)圓柱的公共部分叫做牟合方蓋），但沒有得到牟合方蓋的體積．200年后，祖暅給出牟合方蓋的體積計(jì)算方法，其核心過程被后人稱為祖暅原理：緣冪勢(shì)既同，則積不容異．意思是，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積也相等．現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一，它的外切正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖所示，根據(jù)以上信息，則該牟合方蓋的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：

經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物

偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物

合計(jì)

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計(jì)

110

90

200

（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機(jī)選出人贈(zèng)送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；

（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為，求的期望和方差.

附：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日，在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子米比賽中，中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則，運(yùn)動(dòng)員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過個(gè)直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動(dòng)員順利通過每個(gè)交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運(yùn)動(dòng)員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運(yùn)動(dòng)員滑行最后一圈時(shí)在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).

（1）求該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過個(gè)交接口的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時(shí)的速度沿直線向海島移動(dòng)，同時(shí)物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時(shí)的速度移動(dòng)．

（1）問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，物體甲在物體乙的正東方向；

（2）求甲從海島到達(dá)海島的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．

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