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（本小題滿分12分）
已知函數，曲線在點處的切線方程為.
（1）求函數的解析式；
（2）過點能作幾條直線與曲線相切？說明理由.

（1）（2）三條切線

解析試題分析：（1），由題知…………………………………………………（1分）

∴…………………………………………………………………………（5分）
（2）設過點（2,2）的直線與曲線相切于點，則切線方程為：

即……………………………………………………………………（7分）
由切線過點（2,2）得：
過點（2,2）可作曲線的切線條數就是方程的實根個數……（9分）
令，則
由得
當t變化時，、的變化如下表

t

0
(0,2)
2


+
0
-
0
+

↗
極大值2
↘
極小值-2
↗
由知，故有三個不同實根可作三條切線………………（12分）
考點：函數導數的幾何意義及導數求最值
點評：導數的幾何意義：函數在某一點處的導數值等于該點處的切線斜率，第二問求切線條數準化為求切點個數，進而化為求方程的根，此時可與函數最值結合，此題出的比較巧妙

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數。
（1）當a=1時，求的單調區(qū)間。
（2）若在上的最大值為，求a的值。

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（本小題共12分）
已知函數，
（1）若對于定義域內的恒成立，求實數的取值范圍；
(2）設有兩個極值點，且，求證：；
（3）設若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數.
（Ⅰ）函數在區(qū)間上是增函數還是減函數？證明你的結論；
（Ⅱ）當時，恒成立，求整數的最大值；
（Ⅲ）試證明：（）。

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（本小題12分）
已知奇函數對任意，總有，且當時，.
（1）求證：是上的減函數.
（2）求在上的最大值和最小值.
（3）若，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數:.
(1) 當時①求的單調區(qū)間;
②設,若對任意,存在,使,求實數取值范圍.
(2) 當時,恒有成立,求的取值范圍.

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已知函數,.
（Ⅰ）若在上為單調函數,求m的取值范圍；
（Ⅱ）設,若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在與時都取得極值
（1）求的值與函數的單調區(qū)間
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題14分）已知函數，設。
（Ⅰ）求F（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數的最小值。
（Ⅲ）是否存在實數，使得函數的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。

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