已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an≠0，anSn+1-an+1Sn=2n-1an+1an，n∈N*
（1）求證Sn=2n-1an
（2）設(shè)bn=
an
an+1
求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
（1）證明：∵an≠0，anSn+1-an+1Sn=2n-1an+1an，n∈N*
∴
Sn+1
an+1
-
Sn
an
=2n-1
令cn=
Sn
an
，則cn+1-cn=2n-1
利用疊加法可得：cn-c1=20+21+…+2n-2=
1-2n-1
1-2
=2n-1-1
∵c1=
S1
a1
=1，∴cn=2n-1
∴Sn=2n-1an；
（2）由（1）知，Sn+1=2nan+1
兩式相減可得an+1=2nan+1-2n-1an
∴bn=
an
an+1
=
2n-1
2n-1
=2(1-
1
2n
)
∴Tn=
n
2
-2(
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
)=
n-4
2
+
1
2n-1
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　�。�
A、16B、8C、4D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，那么它的通項(xiàng)公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項(xiàng)公式an．
（2）求Sn．

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