Question

（08年湖北卷理）(本小題滿分12分)

水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為

V（t）=

（Ⅰ）該水庫(kù)的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以i-1＜t＜t表示第1月份（i=1,2,…,12）,同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？

（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量（取e=2.7計(jì)算）

Answer 1

解：（1）①當(dāng)時(shí)，

化簡(jiǎn)得，

解得.

②當(dāng)時(shí)，,

化簡(jiǎn)得，

解得.

綜上得，,或.

故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月。

（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內(nèi)內(nèi)達(dá)到。

由,

令，解得（舍去）。

當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：

	(4,8)	8	(8,10)
	+	0	-
		極大值

 

由上表，在時(shí)取得最大值（億立方米）。

故知一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是108.32億立方米。

【試題解析】第（1）問(wèn)實(shí)際上就是解不等式，當(dāng)然要注意問(wèn)題的轉(zhuǎn)化；第（2）問(wèn)求最值要先求導(dǎo)再通過(guò)單調(diào)性求最值。

【高考考點(diǎn)】本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式等基本知識(shí)，考查用導(dǎo)數(shù)求最值和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【易錯(cuò)提醒】不等式解出后在寫最后的結(jié)果時(shí)出錯(cuò)；求導(dǎo)求錯(cuò)。

【備考提示】解不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，不等式問(wèn)題貫穿高中數(shù)學(xué)的始終；導(dǎo)數(shù)是新增加的內(nèi)容，是處理許多問(wèn)題的有利工具，是高考的必考內(nèi)容，考生一定要認(rèn)真掌握。