Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁>0，S₄＝S₉，則S_n取最大時，n＝______________．

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一：∵Sn有最大值．∴Sn是開口向下的拋物線．由于S4＝S5． 故對稱軸為n＝＝6．5． 從而n＝6或7時，Sn最大．如圖所示． 解法二：∵S4＝S9， ∴4＋． 得a1＝－6d                                                                                                     ∵a1>0，∴d<0． ∴＋ ＝n·(－6d)＋ d＝－n． ∵d<0，∴開口向下，且對稱軸n＝＝6．5，n∈N*． ∴n＝6或7時，Sn最大． 解法三：由①得an＝a1＋(n－1)d＝－6d＋(n－1)d＝(n－7)d． 由 ∵d<0，∴，解得6≤n≤7． 故n＝6或;7．