Question

拋物線y²=2px（p＞0）的一條弦AB過焦點F，且|AF|=1，|BF|=2，則拋物線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由拋物線y²=2px（p＞0）的一條弦AB過焦點F，且|AF|=1，|BF|=2，可把點A，B的坐標(biāo)設(shè)出來，然后應(yīng)用圓錐曲線的焦半徑公式把|AF|+|BF和|AF|•|BF|用x₁，x₂表示出來，然后解出p的值即可得到拋物線方程．
解答：解：由拋物線y²=2px的一條弦AB過焦點F，可設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則，，則|AF|+|BF|=x₁+x₂+p=3，
∴x₁+x₂=3-p，而．
由．
得，即，
∴，拋物線方程為．
故答案為．
點評：此題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，其中涉及到圓錐曲線的焦半徑公式的應(yīng)用，在高考中屬于重點的考點，且有一定的難度希望同學(xué)們注意．