Question

已知某四棱臺的上、下底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）

A．20
B．12
C．64
D．68

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體是一個倒放的四棱臺，其中高為，上下底面的邊長分別為2，4．據(jù)此即可得出表面積．
解答：解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體是一個倒立的四棱臺，其中高為，上下底面的邊長分別為2，4．
是上下底面中心分別為O₁，O．分別取棱AB，A₁B₁的中點(diǎn)為M，N．過點(diǎn)N作NE⊥OM交于E．
∵NE═O₁O=，ME=OM-OE=2-1=1．
在Rt△MNE，MN===4．
∴==12．
∴S_表面積=+S_上底面+S_下底面=4×12+2²+4²=68．
故選D．
點(diǎn)評：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體和掌握正四棱臺的表面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．