利用三角函數(shù)定義證明：
cosα-sinα+1
cosα+sinα+1
=
1-sinα
cosα
．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：在三角函數(shù)的定義中，定義sinα=
a
c
，cosα=
b
c
，其中c2=a2+b2，代入原式證明左邊等于右邊即可證明．
解答： 證明：在三角函數(shù)的定義中，定義sinα=
a
c
，cosα=
b
c
，其中c2=a2+b2，
故左邊=
b
c
-
a
c
+1
b
c
+
a
c
+1
=
b-a+c
b+a+c
=
b2-ab+bc
b(a+b+c)
=
c2-a2-ab+bc+ac-ac
b(a+b+c)
=
c(a+b+c)-a(a+b+c)
b(a+b+c)
=
c-a
b
=
1-
a
c
b
c
=
1-sina
cosa
=右邊．
得證．
點評：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關系的運用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F1（-4，0）、F2（4，0），過F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上的不同兩點A（x1，y1）、C （x2，y2）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若弦AC中點的橫坐標為4，設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍．

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某三棱錐的三條側棱兩兩垂直，三個側面面積分別為6，4，3，則這個錐體體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=2cos（
π
6
-4x）的單調區(qū)間、最大值及取得最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知（2b-c）cosA-acosC=0．
（1）求∠A的值；
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖，如圖所示，則這個幾何體是（　　）
A、三棱錐B、三棱柱
C、四棱錐D、四棱柱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列三個命題：
①“一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等”是“兩個平面平行”的充要條件；
②設實數(shù)x，y滿足約束條件
y≥0
y≤4x
x≤1
，若目標函數(shù)z=（a2+b2）x+y的最大值為8，則a+2b的最小值是-2
5
；
③四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，側面PAD為正三角形且垂直底面ABCD，則四棱錐P-ABCD的外接球半徑為
21
3
；
其中正確的有
 
．（只填寫命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2+（2-a）x，a≥0，若對任意x∈R，都有f（x-
2
a）≤f（x），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M（x，y）是區(qū)域
x+y≤a
x+y≥8
x≥6
內的動點，且不等式x+2y≤14恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[8，10]
B、[8，9]
C、[6，9]
D、[6，10]

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