Question

（理科）已知關(guān)于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1≥0的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[-2，

  6

  5

  ]
• B、[-2，

  6

  5

  ）
• C、（-

  6

  5

  ，2]
• D、（-∞，2]∪[2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：對(duì)a分類討論：當(dāng)a²-4=0，即a=±2．直接驗(yàn)證即可．當(dāng)a²-4≠0，即a≠±2時(shí)．由于關(guān)于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1≥0的解集為空集，可得

a2-4＜0 △≤0

，解得即可．

解答： 解：①當(dāng)a²-4=0，即a=±2．
當(dāng)a=2時(shí)，不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1≥0化為-1≥0，其解集為空集，因此a=2滿足題意；
當(dāng)a=-2時(shí)，不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1≥0化為-4x-1≥0，即x≤-

1

4

，其解集不為空集，因此a=-2滿足題意，應(yīng)舍去；
②當(dāng)a²-4≠0，即a≠±2時(shí)．
∵關(guān)于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1≥0的解集為空集，
∴

a2-4＜0 △≤0

，解得-

5

6

＜a＜2．
綜上可得：a的取值范圍是（-

5

6

，2]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了分類討論的思想方法，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．