Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx-1（a，b∈R且a＞0）有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a-b的取值范圍為（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，1）
D．（-1，1）

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，f（1）f（2）＜0可得（a+b-1）（4a+2b-1）＜0，結(jié)合a＞0可得，作出不等式組的區(qū)域，根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)可求Z的取值范圍，即可
解答：解：由題意可得，f（1）f（2）＜0
∴（a+b-1）（4a+2b-1）＜0
即或（不和題意舍去）
滿足不等式組的區(qū)域如圖所示的陰影部分（不包括邊界）
令Z=a-b即b=a-z（z為直線b=a-z在y軸上截距的相反數(shù)）
當(dāng)經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)A（0，1）時(shí)，-Z取得最大值1，則Z≥-1
又不等式組的區(qū)域不包括邊界，所以Z＞-1
∴a-b＞-1
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，不等式組表示平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的求解．