Question

求漸近線為y=±

2

3

x，經(jīng)過點M（

9

2

，-1）的雙曲線的標準方程．

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程,雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設雙曲線方程為

x2

9

-

y2

4

=λ，λ≠0，再雙曲線經(jīng)過點M（

9

2

，-1），能求出雙曲線方程．

解答： 解：∵雙曲線的近線為y=±

2

3

x，
∴設雙曲線方程為

x2

9

-

y2

4

=λ，λ≠0，
∵雙曲線經(jīng)過點M（

9

2

，-1），
∴λ=

81 4

9

-

1

4

=2，
∴雙曲線方程為

x2

18

-

y2

8

=1．

點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．