有下列命題：
①若f（x）存在導函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′．
②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充要條件．
其中真命題的序號是    ．
【答案】分析：①中f（2x）為復合函數(shù)，故其導數(shù)為f′（2x）×（2x）′=2f′（2x）；
②先將h（x）進行化簡，h（x）=cos4x-sin4x=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）=cos2x-sin2x=cos2x，再由復合函數(shù)的求導公式進行求導，再將x=代入求解即可；
③中可將（x-1）（x-2）…（x-2009）看作一個整體，利用記得求導法則進行求導，再代入x=2010即可
④中f（x）為三次函數(shù)，“f（x）有極值點”的充要條件是導函數(shù)有兩個不相等的零點，考慮其△即可．
解答：解：①中f（2x）為復合函數(shù)，故其導數(shù)為f′（2x）×（2x）′=2f′（2x），①為假命題；
②h（x）=cos4x-sin4x=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）=cos2x-sin2x=cos2x，
h′（x）=-2sin2x，所以，②為假命題
③g（x）=[（x-1）（x-2）…（x-2009）]（x-2010），
∴g′（x）=[（x-1）（x-2）…（x-2009）]′（x-2010）+[（x-1）（x-2）…（x-2009）]（x-2010）′
=[（x-1）（x-2）…（x-2009）]′（x-2010）+（x-1）（x-2）…（x-2009）
∴g′（2010）=（2010-1）（2010-2）…（2010-2009）=2009!，故③為真命題；
④f′（x）=3ax2+2bx+c，f（x）有極值點?f′（x）=0有兩個不等實根?△=4b2-12ac＞0，故命題④為假命題．
故答案為：③
點評：本題考查復合函數(shù)求導及導數(shù)的運算法則、函數(shù)的極值問題，綜合性較強，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關于y軸對稱；
②若函數(shù)f（x）=ex，則?x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
；
③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若函數(shù)f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值為-2．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關于y軸對稱；
②若函數(shù)f（x）=ex，則?x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
；
③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若函數(shù)f（x+2010）=x2-2x-1 （x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值為-2．
其中真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關于y軸對稱；
②若函數(shù)f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值為-2；
③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜1)
logax，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（0，
1
3
）．
其中正確命題的序號是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）；
②函數(shù)y=f（x）的最小正周期為2π；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（-
π
6
，0）對稱；
④函數(shù) y=f（x）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱；
⑤若f（x1）=f（x2）=0，則必有：x1-x2=
kπ
2
，k∈Z．
其中正確的是
①③⑤
①③⑤
（填序號，多填漏填均不給分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）對于函數(shù)f（x）=-2cosx，x∈[0，π]與函數(shù)g（x）=
1
2
x2+lnx有下列命題：
①無論函數(shù)f（x）的圖象通過怎樣的平移所得的圖象對應的函數(shù)都不會是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象與兩坐標軸及其直線x=π所圍成的封閉圖形的面積為4；
③方程g（x）=0有兩個根；
④函數(shù)g（x）圖象上存在一點處的切線斜率小于0；
⑤若函數(shù)f（x）在點P處的切線平行于函數(shù)g（x）在點Q處的切線，則直線PQ的斜率為
1
2-π
，其中正確的命題是
②⑤
②⑤
．（把所有正確命題的序號都填上）

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