若△ABC滿足sinA=2sinC•cosB，則△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．任意三角形
【答案】分析：由正弦定理可得cosB=，再由余弦定理可得  cosB=，由 ，
化簡可得 b2=c2，故△ABC是等腰三角形．
解答：解：△ABC滿足sinA=2sinC•cosB，由正弦定理可得 a=2c•cosB，∴cosB=．
再由余弦定理可得  cosB=，∴，化簡可得 b2=c2，
故有b=c，故選A．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，得到 ，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•福建模擬）閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin2C，試判斷△ABC的形狀．
（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）-
3
cos（ωx+
π
3
）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（
7π
12
）的值；
（2）若△ABC滿足f（C）+f（B-A）=2f（A），證明：△ABC是直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，△ABC滿足
AB
=(-
3
sinθ，sinθ)，
AC
=(cosθ，sinθ)，
（Ⅰ）若BC邊長等于1，求θ的值（只需寫出（0，2π）內(nèi)的θ值）；
（Ⅱ）若θ恰好等于內(nèi)角A，求此時內(nèi)角A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+數(shù)學公式）-數(shù)學公式cos（ωx+數(shù)學公式）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（數(shù)學公式）的值；
（2）若△ABC滿足f（C）+f（B-A）=2f（A），證明：△ABC是直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年廣東省江門市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）-cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（）的值；
（2）若△ABC滿足f（C）+f（B-A）=2f（A），證明：△ABC是直角三角形．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案