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精英家教網定義在R上的函數f（x）滿足f（3）=5，f（x）的導函數f'（x）的圖象如圖所示．若兩點數m，n滿足f(3m+n)＜5，則
m+1
n+3
的取值范圍是（　　）
A、(
3
2
，6)
B、(
1
4
，
4
3
)
C、(
3
4
，4)
D、(
1
6
，
2
3
)
分析：先根據導函數的圖象判斷原函數的單調性，從而確定m、n的范圍，最后利用
m+1
n+3
的幾何意義得到答案．
解答：解：由圖可知，當x＞0時，導函數f'（x）＞0，原函數單調遞增
∵兩正數m、n滿足f（3m+n）＜5，，
∴0＜3m+n＜3，∴借助于對應的平面區(qū)域及
m+1
n+3
的幾何意義可知(
1
6
，
2
3
)，
故答案為 (
1
6
，
2
3
)．
點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數F（x）=f（x）-3x2是奇函數，函數f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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