19．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|m+1≤x≤2m+3}
（I）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（II）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 （I）由A∪B=A得B⊆A，討論B=∅或B≠∅時(shí)，求出對(duì)應(yīng)m的取值范圍；
（II）當(dāng)A∩B≠∅時(shí)，求出滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（I）由A∪B=A得B⊆A，…（1分）
當(dāng)B=∅時(shí)，則有m+1＞2m+3，
解得m＜-2； …（3分）
當(dāng)B≠∅時(shí)，則有$\left\{\begin{array}{l}m+1≤2m+3\\ m+1＞-1\\ 2m+3＜2\end{array}\right.$，
解得$-2＜m＜-\frac{1}{2}$； …（5分）
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為$（-∞，-2）∪（-2，-\frac{1}{2}）$…（6分）
（II）若A∩B≠∅，則有
-1＜m+1＜2或-1＜2m+3＜2，…（9分）
解得-2＜m＜1…（11分）
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-2，1）…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．用一個(gè)平面截正方體和正四面體，給出下列結(jié)論：
①正方體的截面不可能是直角三角形；
②正四面體的截面不可能是直角三角形；
③正方體的截面可能是直角梯形；
④若正四面體的截面是梯形，則一定是等腰梯形．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
A．②③B．①②④C．①③D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)$P（1，\frac{3}{2}）$和動(dòng)點(diǎn)Q（m，n）都在離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l的方程為3mx+4ny=0，點(diǎn)R（點(diǎn)R在第一象限）為直線l與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段OR上，且QT=2．
①若m=-1，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
②求證：直線QT過定點(diǎn)S，并求出定點(diǎn)S的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x-1，則函數(shù)y=f（x）-log4|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若一圓弧長等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則該弧所對(duì)的圓心角弧度數(shù)為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，那么（∁UA）∩B等于（　�。�
A．{2，4，6}B．{4，6}C．{3，4，6}D．{2，3，4，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）都可以寫為一個(gè)奇函數(shù)g（x）與一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（　�。�
A．$g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$B．$g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=1+\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$
C．$g（x）=1+\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$D．$g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}+1}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}+1}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520名女性中有6人患色盲．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（2）若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯(cuò)的概率會(huì)是多少？
附1：隨機(jī)變量：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（c+a）（b+d）}$
附2：臨界值參考表：
P（K2≥x0）0.100.050.0250.100.0050.001
x02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．記關(guān)于x的不等于$\frac{x-3}{x+1}≤0$的解集為P，不等式|x-a|≤1的解集為Q．
（1）求出集合P；
（2）若P∩Q=Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案