如圖，是⊙的一條切線，切點(diǎn)為，，，都是⊙的割線，

已知．

求證：

   （1）；

   （2）．

 

【答案】

（1）見解析；（2）見解析。

【解析】本試題主要是考查了幾何證明中線段的比例關(guān)系的運(yùn)用，以及線線平行的證明。運(yùn)用圓內(nèi)的性質(zhì)和相似的性質(zhì)得到結(jié)論。

（1）利用切割線定理得到比例關(guān)系得到結(jié)論。

（2）根據(jù)由（1）有，三角形ADC相似于三角形ACE，可證明角相等，利用線線平行的性質(zhì)定理得到證明。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415002030607203/SYS201208241501024449247766_DA.files/image002.png">為切線，為割線，

    所以，

    又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415002030607203/SYS201208241501024449247766_DA.files/image006.png">，

    所以，………………4分

（2）由（1）有，

    又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415002030607203/SYS201208241501024449247766_DA.files/image008.png">，

所以 ，

所以，

    又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415002030607203/SYS201208241501024449247766_DA.files/image011.png">，所以，

    所以.……………………………………………………………………10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．
（1）證明：AD•AE=AC2；
（2）證明：FG∥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆云南省昆明一中高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

請(qǐng)考生在第22～24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為，都是⊙O的割線，已知證明：

（Ⅰ）；
（Ⅱ）

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（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為，都是⊙O的割線，已知證明：

（Ⅰ）；
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如圖，是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為，都是⊙O的割線，已知證明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）

 

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（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為，都是⊙O的割線，已知證明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）

 

 

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