【題目】已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性；

若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.

【答案】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；.

【解析】

由題意可知的定義域?yàn)?/span>，， 令，得，，分類(lèi)討論，，時(shí)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性；

若存在，使得不等式成立，則時(shí)，.由可知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，；當(dāng)，即時(shí)，由知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，不成立，進(jìn)而得出結(jié)論.

解：的定義域?yàn)?/span>.

.

令，得，.

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

令，得，或；

令，得，

故在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，恒成立，故在區(qū)間上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，得，或；

令，得，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

若存在，

使得不等式成立，

則時(shí)，.

由可知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

，解得，

；

當(dāng)，即時(shí)，

由知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

.

令，

，

則，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

恒成立，.

當(dāng)，即時(shí)，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

，不成立.

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在以、、、、、為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形為正方形，， ，．

（1）證明；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若為橢圓上任意-點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線距離最小時(shí)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過(guò)作的切線交橢圓于兩點(diǎn)，問(wèn)： 的周長(zhǎng)是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由．

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【題目】某快遞公司有兩種發(fā)放薪水的方案：

方案一：底薪1800元，設(shè)每月送快遞單，提成(單位：元)為

方案二：底薪2000元，設(shè)每月送快遞單，提成(單位：元)為

以下該公司某職工小甲在2019年9月份(30天)送快遞的數(shù)據(jù)，

日送快遞單數(shù)

11

13

14

15

16

18

天數(shù)

4

5

12

3

5

1

（1）從小甲日送快遞單數(shù)大于15的六天中抽取兩天，求這兩天他送的快遞單數(shù)恰好都為16單的概率.

（2）請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小甲9月份選擇合適的發(fā)放薪水的方案，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得分，現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球.

(Ⅰ)求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；

(Ⅱ)求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；

(Ⅲ)設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，求證：；

（Ⅲ）若對(duì)于恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市垃圾處理廠的垃圾年處理量（單位：千萬(wàn)噸）與資金投入量x（單位：千萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

資金投入量x（千萬(wàn)元）

1.5

1.4

1.9

1.6

2.1

垃圾處理量y（千萬(wàn)噸）

7.4

7.0

9.2

7.9

10.0

（1）若從統(tǒng)計(jì)的5年中任取2年，求這2年的垃圾處理量至少有一年不低于8.0（千萬(wàn)噸）的概率；

（2）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為，該垃圾處理廠計(jì)劃2017年的垃圾處理量不低于9.0千萬(wàn)噸，現(xiàn)由垃圾處理廠決策部門(mén)獲悉2017年的資金投入量約為1.8千萬(wàn)元，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2017年能否完成垃圾處理任務(wù)，若不能，缺口約為多少千萬(wàn)噸？

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，設(shè)，則以下四個(gè)命題：（1）是等差數(shù)列；（2）中最大項(xiàng)是；（3）通項(xiàng)公式是；（4）.其中真命題的序號(hào)是______.

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