已知函數(shù)
（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值.

（1）；（2）；（3）0.

解析試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a7/0/baozt1.png" style="vertical-align:middle;" />為的極值點(diǎn)，所以，所以得出；（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/dd/3/1i9pp2.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間 上為增函數(shù)，所以恒成立，通過對(duì)和進(jìn)行討論；（3）將代入方程，得到，所以本題轉(zhuǎn)化成與的交點(diǎn)問題，所以通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)的圖像，得到的取值范圍.
試題解析：(1)解：         1分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a7/0/baozt1.png" style="vertical-align:middle;" />為的極值點(diǎn)，所以   2分
即，解得：    3分
又當(dāng)時(shí)，，從而為的極值點(diǎn)成立．  4分
(2)解：∵在區(qū)間 上為增函數(shù)，
∴在區(qū)間 上恒成立．  5分
①當(dāng)時(shí)，在 上恒成立，所以在 上為增函數(shù)，
故符合題意．    6分
②當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的定義域可知，必須有對(duì)恒成立，故只能，
所以在區(qū)間 上恒成立．  7分
令，其對(duì)稱軸為    8分
∵，∴，從而在 上恒成立，只要即可，
由，解得：  9分
∵，∴．綜上所述，的取值范圍為       10分
(3)解：時(shí)，方程可化為，．
問題轉(zhuǎn)化為在 上有解                               11分
令，則                   ks5u 12分
當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)
當(dāng)時(shí)，，∴在

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并且判斷代數(shù)式的大�。�

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已知函數(shù).
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）試確定的值，使不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排，在路南側(cè)沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將與接通．已知，，公路兩側(cè)排管費(fèi)用為每米1萬元，穿過公路的部分的排管費(fèi)用為每米2萬元，設(shè)與所成的小于的角為．

（Ⅰ）求矩形區(qū)域內(nèi)的排管費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求排管的最小費(fèi)用及相應(yīng)的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)，e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行．
(1)求常數(shù)a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(3)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，
（�。┣笞Cg（x）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對(duì)任意x，x，xx，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在（0，）單調(diào)遞減，求a的最小值
（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．
(1)若，，求函數(shù)的解析式；
(2)若，求實(shí)數(shù)的最大值；
(3)設(shè)函數(shù)，若，且，求函數(shù)在內(nèi)的最小值．(用表示)

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