定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（
1
2
）=0，則滿足f（log
1
4
x）＜0的集合為
（0，
1
2
）∪（2，+∞）
（0，
1
2
）∪（2，+∞）
．
分析：根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（
1
2
）=0，可將不等式f（log
1
4
x）＜0轉(zhuǎn)化為log
1
4
x＜-
1
2
，或log
1
4
x＞
1
2
，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)解得答案．
解答：解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增，
又∵f（
1
2
）=0，
∴f（-
1
2
）=0，
若f（log
1
4
x）＜0
則log
1
4
x＜-
1
2
，或log
1
4
x＞
1
2

解得x＞2，或0＜x＜
1
2

故答案為：（0，
1
2
）∪（2，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，其中由已知分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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7、定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數(shù)；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．（請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫(xiě)出來(lái)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫(huà)出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的值域．

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