Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比．
（1）求a_n與b_n．
（2）證明：小于．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題．在解答時(shí)：
（1）利用b₂+S₂=12和數(shù)列{b_n}的公比．即可列出方程組求的q、a₂的值，進(jìn)而獲得問(wèn)題的解答；
（2）首先利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算出數(shù)列的前n項(xiàng)和，然后利用放縮法即可獲得問(wèn)題的解答．
解答：解：（I）由已知可得．
解得，q=3或q=-4（舍去），a₂=6
∴a_n=3+（n-1）3=3n
∴b_n=3^n-1
（2）證明：∵∴
∴
=
=
∵n≥1∴0＜∴
故．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)列通項(xiàng)的求法與不等式的綜合問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、前n項(xiàng)和公式以及放縮法等知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．