Question

下列說法中，正確的是

⑤

（請寫出所有正確命題的序號）．
①指數(shù)函數(shù)y=(

1

2

)x的定義域為（0，+∞）；
②函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=log₃x互為反函數(shù)；
③空集是任何一個集合的真子集；
④若f（x）＜M（M為常數(shù)），則函數(shù)y=f（x）的最大值為M；
⑤函數(shù)f（x）=3^|x|的值域為[1，+∞）．

Answer 1

分析：①指數(shù)函數(shù)y=(

1

2

)x的定義域為R；
②函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=log₂x互為反函數(shù)；
③空集是任何一個非空集合的真子集；
④若f（x）＜M（M為常數(shù)），則函數(shù)y=f（x）的最大值小于M；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）=3^|x|=3^t，由t=|x|≥0，知f（x）=3^|x|的值域為[1，+∞）．

解答：解：①指數(shù)函數(shù)y=(

1

2

)x的定義域為R，故①錯誤；
②函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=log₂x互為反函數(shù)，故②錯誤；
③空集是任何一個非空集合的真子集，故③錯誤；
④若f（x）＜M（M為常數(shù)），則函數(shù)y=f（x）的最大值小于M，故④不正確；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）=3^|x|=3^t，
則t=|x|≥0，∴f（x）=3^|x|的值域為[1，+∞）．故⑤正確．
故答案為：⑤．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題時要認真審題，注意函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．