已知橢圓,拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為坐標原點,從每條曲線上各取兩個點,將其坐標記錄于表中:










 
(1)求的標準方程;
(2)請問是否存在直線同時滿足條件:(ⅰ)過的焦點;(ⅱ)與交于不同兩點、,且滿足.若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
(Ⅰ)方程為         
(Ⅱ)存在直線滿足條件,且的方程為:
(1)設拋物線,則有,據(jù)此驗證個點知.在拋物線上,易求,再設,把點(2,0)(,)代入得可建立關于a,b的兩個方程,求出a,b值,從而得到橢圓方程.
(II)由題意可知此直線斜率一定存在,從而可設直線l的方程為,再與橢圓C1的方程聯(lián)立消y后得關于x的一元二次方程,,即,得,然后根據(jù)韋達定理可得到關于k的方程,求出k值,從而得到直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于,兩點.
為坐標原點,求證:;
②設點在線段上運動,原點關于點的對稱點為,求四邊形面積的最小值..

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

的焦點與的左焦點重合,則 (   )
A.-2B.2C.-4D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設拋物線的焦點為,點.若線段的中點在拋物線上,則點到該拋物線準線的距離為.

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過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點,,則線段的中點橫坐標為         。

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已知拋物線的焦點為,準線與軸的交點為,為拋物線上的一點,則滿足=        。

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直線過拋物線的焦點,且與拋物線交于兩點,若,則弦的中點到軸的距離為________

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已知直線與拋物線相交于兩點,的焦點,若,則     

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的準線方程是y=2,則實數(shù)a的值為(    ).
A.8B.-8C.D.

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