Question

某工程機械廠根據(jù)市場要求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號的挖掘機，所生產(chǎn)的這兩種型號的挖掘機可全部售出，此兩種型號挖掘機的生產(chǎn)成本和售價如下表所示：

型號	A	B
成本（萬元/臺）	200	240
售價（萬元/臺）	250	300

（1）該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產(chǎn)方案？
（2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤？
（3）根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m＞0），該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）

Answer 1

考點：函數(shù)與方程的綜合運用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機x臺，則B型挖掘機100-x臺，列出關(guān)系式即可求解該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產(chǎn)方案．
（2）求出該廠獲得利潤的函數(shù)關(guān)系，然后求出最大值．
（3）通過m的取值，求出生產(chǎn)可以利潤，判斷生產(chǎn)方式．

解答： 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機x臺，則B型挖掘機100-x臺，…（1分）
由題意得22400≤200x+240（100-x）≤22500，
解得37.5≤x≤40．                                       …（3分）
∵x取非負整數(shù)，
∴x為38，39，40．
∴有三種生產(chǎn)方案
①A型38臺，B型62臺；
②A型39臺，B型61臺；
③A型40臺，B型60臺．                               …（5分）
（2）設(shè)獲得利潤W（萬元），由題意得W=50x+60（100-x）=6000-10x
∴當(dāng)x=38時，W最大=5620（萬元），
即生產(chǎn)A型38臺，B型62臺時，獲得最大利潤．             …（7分）
（3）由題意得W=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x
∴當(dāng)0＜m＜10，則x=38時，W最大，即生產(chǎn)A型38臺，B型62臺；
當(dāng)m=10時，m-10=0則三種生產(chǎn)方案獲得利潤相等；
當(dāng)m＞10，則x=40時，W最大，即生產(chǎn)A型40臺，B型60臺． …（10分）

點評：本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查函數(shù)的最值以及分段函數(shù)的求法，考查計算能力．