某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)要求,計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái),該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元,但不超過(guò)22500萬(wàn)元,且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號(hào)的挖掘機(jī),所生產(chǎn)的這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)可全部售出,此兩種型號(hào)挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表所示:
型號(hào)AB
成本(萬(wàn)元/臺(tái))200240
售價(jià)(萬(wàn)元/臺(tái))250300
(1)該廠對(duì)這兩種型號(hào)挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案?
(2)該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)?
(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變,每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬(wàn)元(m>0),該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)?(注:利潤(rùn)=售價(jià)-成本)
考點(diǎn):函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái),則B型挖掘機(jī)100-x臺(tái),列出關(guān)系式即可求解該廠對(duì)這兩種型號(hào)挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案.
(2)求出該廠獲得利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系,然后求出最大值.
(3)通過(guò)m的取值,求出生產(chǎn)可以利潤(rùn),判斷生產(chǎn)方式.
解答: 解:(1)設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái),則B型挖掘機(jī)100-x臺(tái),…(1分)
由題意得22400≤200x+240(100-x)≤22500,
解得37.5≤x≤40.                                       …(3分)
∵x取非負(fù)整數(shù),
∴x為38,39,40.
∴有三種生產(chǎn)方案
①A型38臺(tái),B型62臺(tái);
②A型39臺(tái),B型61臺(tái);
③A型40臺(tái),B型60臺(tái).                               …(5分)
(2)設(shè)獲得利潤(rùn)W(萬(wàn)元),由題意得W=50x+60(100-x)=6000-10x
∴當(dāng)x=38時(shí),W最大=5620(萬(wàn)元),
即生產(chǎn)A型38臺(tái),B型62臺(tái)時(shí),獲得最大利潤(rùn).             …(7分)
(3)由題意得W=(50+m)x+60(100-x)=6000+(m-10)x
∴當(dāng)0<m<10,則x=38時(shí),W最大,即生產(chǎn)A型38臺(tái),B型62臺(tái);
當(dāng)m=10時(shí),m-10=0則三種生產(chǎn)方案獲得利潤(rùn)相等;
當(dāng)m>10,則x=40時(shí),W最大,即生產(chǎn)A型40臺(tái),B型60臺(tái). …(10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,考查函數(shù)的最值以及分段函數(shù)的求法,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇-1,4],則f(3x-1)的定義域?yàn)椋ā 。?/div>
A、[4,19]
B、[
3
2
,4]
C、[0,
5
3
]
D、[
3
2
,5]

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已知直線m,平面α、β,下列命題中真命題是 (  )
A、m∥α,α∥β⇒m∥β
B、m⊥α,α∥β⇒m⊥β
C、m∥α,α⊥β⇒m⊥β
D、m⊥α,α⊥β⇒m∥β

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已知集合p={x|(x-1)(x-3)≤0},Q={x||x|<2},則p∪Q等于( 。
A、[1,2)
B、[1,3]
C、(-2,3]
D、(-2,2)

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已知函數(shù)f(x)=
|lgx|,x>0
-x(x+4),x≤0
,則函數(shù)y=f(x)-3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(  )
A、1B、2C、3D、4

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(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)a<-1,如果對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),當(dāng)x1≥x2,都有|f(x1)-f(x2)|≥4(x1-x2),求a的取值范圍.

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計(jì)算:(1)2
3
×
31.5
×
612
;
(2)7
33
-3
324
-6
3
1
9
+
43
33

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1
2
t+30(1≤t≤30),t∈N),后20天價(jià)格f(t)=45,(31≤t≤50,t∈N)且銷售量近似地滿足g(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N)
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(Ⅱ)求日銷售額S的最大值.

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