Question

用數(shù)學歸納法證明的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊總共增加了________ 項．

Answer 1

2k+1
分析：根據(jù)等式1+2+3+…+n²=，考慮n=k和n=k+1時，等式左邊的項，再把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端，即可得到答案．
解答：當n=k時，等式左端=1+2++k²，
當n=k+1時，等式左端=1+2++k²+（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²，
所以增加的項數(shù)為：（k+1）²-（k²+1）+1=2k+1
即增加了2k+1項．
故答案為：2k+1．
點評：此題主要考查數(shù)學歸納法的問題，解答的關鍵是明白等式左邊項的特點，再把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端．