精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知等差數列的首項,公差.且分別是等比數列的.
(1)求數列與的通項公式；
(2)設數列對任意自然數均有成立，求的值.

（1），；（2）.

解析試題分析：本題考查等差數列與等比數列的通項公式、前n項和公式等基礎知識，考查思維能力、分析問題與解決問題的能力.第一問，先用等差數列的通項公式將展開，因為成等比，利用等比中項列等式求，直接寫出的通項公式，通過求出來的得出和，寫出數列與的通項公式；第二問，用代替已知等式中的，得到新的等式，2個等式相減，把第一問的2通項公式代入得到的通項公式，注意的檢驗，最后利用等比數列的求和公式求和.
試題解析： (1) ∵且成等比數列
∴，即，
∴，
又∵，
∴.
（2）∵    ①
∴　即，又    ②
①－②：
∴                              10分
∴                                11分
則  

               12分
考點：1.等差數列的通項公式；2.等比中項；3.等比數列的前n項和公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列中，.
（I）求數列的通項公式；
（II）若數列的前項和，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項的和為， ，求證：數列為等差數列的充要條件是．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等比數列為遞增數列，且，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）令，不等式的解集為，求所有的和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列為等差數列，數列為等比數列，若，且.
（1）求數列，的通項公式；
（2）是否存在，使得，若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列滿足，.
（I）求數列的通項公式；
（II）求數列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如果項數均為的兩個數列滿足且集合，則稱數列是一對“項相關數列”.
(Ⅰ)設是一對“4項相關數列”，求和的值，并寫出一對“項相
關數列”；
(Ⅱ)是否存在“項相關數列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ)對于確定的，若存在“項相關數列”，試證明符合條件的“項相關數列”有偶數對．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列及其前項和滿足： （，）.
（1）證明：設，是等差數列；
（2）求及；
（3）判斷數列是否存在最大或最小項，若有則求出來，若沒有請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在等差數列中，，，記數列的前項和為．
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數、，且，使得、、成等比數列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案