在“天宮一號”發(fā)射成功后，我國將發(fā)射神州八號，并且我國已和歐洲簽署合作協(xié)議，將在神州八號上為歐洲空間局搭載生物實驗樣品，假設(shè)他們計劃搭載的樣品為A，B，根據(jù)該樣品的研制成本，樣品重量、搭載實驗費用和預計生產(chǎn)的收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：
產(chǎn)品A（件）產(chǎn)品B（件）
研制成本與搭載費用之和（萬元/件）2030計劃最大資金額300萬元
樣品重量（千克/件）105最大搭載重量110千克
預計收益（萬元/件）8060
試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？
考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用
專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)安排產(chǎn)品A為x件，產(chǎn)品B為y件，總預計收益為z萬元，由題意列出滿足條件的不等式組，然后利用線性規(guī)劃求解總預計收益的最大值．
解答： 解：設(shè)安排產(chǎn)品A為x件，產(chǎn)品B為y件，總預計收益為z萬元，
則
x≥0
y≥0
20x+30y≤300
10x+5y≤110
，
z=80x+60y．
由約束條件作出可行域如圖，

化目標函數(shù)z=80x+60y為y=-
4
3
x+
z
60
，
由圖可知，當直線y=-
4
3
x+
z
60
過點B（9，4）時，
目標函數(shù)z=80x+60y取得最大值為z=80×9+60×4=960萬元．
故最大收益為960萬元．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)學建模思想方法，訓練了利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，an=
an-1
1+an-1
，則
lim
n→∞
（a1a2+a2a3+…+anan+1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地人民醫(yī)院急診科2011年的住院病人數(shù)y（人）是時間t（1≤t≤12，t∈N*，單位：月）的函數(shù)，根據(jù)資料有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
t123456789101112
y403733302724202326313436
y與t函數(shù)可以近似的看成正弦函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+b（A，ω，φ，b為正常數(shù)且0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)所得函數(shù)解析式估計一年中大約有幾個月的時間急診科的住院病人數(shù)大于或等于35人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導數(shù)，并根據(jù)導數(shù)的正負指出函數(shù)的遞增，遞減區(qū)間和極大極小值：
（1）f（x）=lnx+x；
（2）g（x）=x（x+1）（x-3）；
（3）g（x）=x+2sinx；
（4）u（x）=5-3x+2x2-x3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，則∠PQR等于（　　）
A、30°
B、300或1500
C、1500
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元．已知總收益R是年產(chǎn)量Q（件）的函數(shù)，其圖象（圖中實線部分）如下：當年產(chǎn)量Q在[0，400]內(nèi)時，為拋物線的一段；當年產(chǎn)量Q＞400件時，為一條射線．
①寫出總收益R與年產(chǎn)量Q的函數(shù)關(guān)系式；
②該工廠每年生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，總利潤最大？最大值是多少？（總利潤等于總收益與成本之差）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a≠0）．
（1）證明：若f（x）=x無實根，則f（f（x））=x也無實根；
（2）若當-1≤x≤1時，|f（x）|≤1，證明：|g（x）|≤2；
（3）設(shè)a＞0，在（2）的條件下，若g（x）的最大值為2，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（-1）=0，對于任意x都滿足1-x≤f（x）≤x2-x恒成立，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果圓柱的體積是16π，底面直徑與母線長相等，則底面圓的半徑為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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