Question

設(shè)二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)的系數(shù)和為 P，二項(xiàng)式系數(shù)之和為S，P+S=72，則正整數(shù)n=    ，展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：給二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和P；利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出S，代入已知的等式，解方程求出n的值．利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：令二項(xiàng)式中的x為1得到各項(xiàng)系數(shù)之和P=4ⁿ
又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和S=2ⁿ
∵P+S=72
∴4ⁿ+2ⁿ=72
解得n=3
所以二項(xiàng)式=
其展開式的通項(xiàng)為
令得k=1
所以展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為3
故答案為：3；3
點(diǎn)評：本題考查解決展開式的各項(xiàng)系數(shù)和問題常用的方法是賦值法、考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：二項(xiàng)式系數(shù)和為2ⁿ．