Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+3|
（1）若a=2，解不等式f（x）＜7；
（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）不等式即|x-2|+|x+3|＜7．根據(jù)絕對值的意義數(shù)軸上-4、3對應(yīng)點到2和-3對應(yīng)點的距離之和正好等于7，可得不等式的解集．
（2）由題意可得|x-a|+|x+3|≥2 恒成立，故數(shù)軸上a對應(yīng)點到-3對應(yīng)點的距離最小等于2 由此可得a的范圍

解答： 解：（1）∵a=2，不等式f（x）＜7 即|x-2|+|x+3|＜7．
根據(jù)絕對值的意義，|x-2|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到2和-3對應(yīng)點的距離之和，
數(shù)軸上-4、3對應(yīng)點到2和-3對應(yīng)點的距離之和正好等于7，
故不等式的解集為 （-4，3）．
（2）∵f（x）≥2恒成立，即|x-a|+|x+3|≥2 恒成立，
故數(shù)軸上a對應(yīng)點到-3對應(yīng)點的距離最小等于2，∴a≤-5，或a≥-1，
即a的范圍是 （-∞，-5]∪[-1，+∞）．

點評：本題主要絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，