（2013•奉賢區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=log
 
(x+
1
x
)
2
-a在區(qū)間[
1
2
，2]內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[1，log2
5
2
]
[1，log2
5
2
]
．
分析：先求出函數(shù)f（x）=log
 
(x+
1
x
)
2
-a在區(qū)間[
1
2
，2]的值域，進(jìn)而即可求出a的取值范圍．
解答：解：設(shè)u（x）=x+
1
x
，x∈[
1
2
，2]，則u′(x)=1-
1
x2
=
x2-1
x2
，令u′（x）=0，x∈[
1
2
，2]，解得x=1．
當(dāng)
1
2
≤x＜1時(shí)，u′（x）＜0，u（x）單調(diào)遞減；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，u′（x）＞0，u（x）單調(diào)遞增．
又∵f（u）=log2u在區(qū)間[
1
2
，2]上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間[
1
2
，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增．
又f（1）=1，f（2）=log2
5
2
=f(
1
2
)，
∴函數(shù)f（x）在x=1處取得最小值1，在x=2或
1
2
處取得最大值log2
5
2
，因此函數(shù)f（x）的值域?yàn)?span id="jrztjhb" class="MathJye">[1，log2
5
2
]．
要使函數(shù)f（x）=log
 
(x+
1
x
)
2
-a在區(qū)間[
1
2
，2]內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍一定是[1，log2
5
2
]．
故答案為[1，log2
5
2
]．
點(diǎn)評(píng)：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性正確求出函數(shù)f（x）=log
 
(x+
1
x
)
2
-a在區(qū)間[
1
2
，2]的值域是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
-4＜m＜2
-4＜m＜2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，有下列四個(gè)命題，假命題的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=10•4n-1，n∈N*，數(shù)列{an}滿足cn=2an
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．求
lim
n→∞
Tn；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”給出如下定義：若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1-x2|，若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1-y2|．已知C是直線y=
3
4
x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值是
8
7
8
7
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案