如圖，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，連接A′C得到三棱錐A′-BCD，A′F垂直BD于F，E為BC的中點(diǎn)，
(Ⅰ)求證：EF∥平面A′CD；
(Ⅱ)求直線A′E與平面BCD所成角的余弦值；
(Ⅲ)二面角B-A′C-D的余弦值．
(Ⅰ)根據(jù)題意，有平面A′BD⊥平面BCD，A′F⊥BD于F，A′D= A′B，
∴F為BD的中點(diǎn)，
又E為BC的中點(diǎn)，
∴EF∥CD，
∴EF∥平面A′CD。
(Ⅱ)∵平面A′BD⊥平面BCD，A′F⊥BD，
∴A′F⊥平面BCD，
∴∠A′EF為直線A′E與平面BCD所成的角，
設(shè)正方形ABCD邊長為a，則，
∴，
∴直線A′E與平面BCD所成角的余弦值為。
(Ⅲ)連結(jié)FC，有，∴，
∴A′B=BC=A′C=A′D=CD=a，
取A′C的中點(diǎn)為M，則BM⊥A′C，DM⊥A′C，
∴∠BMD為二面角B-A′C-D的平面角，
∵△A′BC和△A′DC都為正三角形，
∴，
∴，
∴二面角B-A′C-D的余弦值為。
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S1S2
稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S1和S2；
（2）若a為定值，當(dāng)θ為何值時(shí)，“規(guī)劃合理度”最��？并求出這個(gè)最小值．

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（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；

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如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D－ABC中，給出下列三個(gè)命題：

①△DBC是等邊三角形；

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