Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），已知a₁₀=18，S₅=-15．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和的最小值，并指出此時(shí)n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由等差數(shù)列{a_n}中，a₁₀=18，S₅=-15，可得a₁+9d=18，5a₁+10d=-15，解得a₁=-9，d=3，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由a₁=-9，d=3，a_n=3n-12，知S_n=

n

2

（a₁+a_n）=

1

2

（3n²-21n）=

3

2

(n-

7

2

)2-

147

8

，由此能求出當(dāng)n=3或4時(shí)，前n項(xiàng)的和S_n取得最小值S₃=S₄=-18．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁₀=18，S₅=-15，
∴a₁+9d=18，5a₁+10d=-15，
解得a₁=-9，d=3，
∴a_n=3n-12．
（2）∵a₁=-9，d=3，a_n=3n-12，
∴S_n=

n

2

（a₁+a_n）=

1

2

（3n²-21n）=

3

2

(n-

7

2

)2-

147

8

，
∴當(dāng)n=3或4時(shí)，前n項(xiàng)的和S_n取得最小值S₃=S₄=-18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意配方法的合理運(yùn)用．