一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定:在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次,如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2n,則算過關(guān)(假設(shè)骰子是均勻的正方體).問:
(1)某人在這項(xiàng)游戲中最多能過幾關(guān)?
(2)他連過前兩關(guān)的概率是多少?
分析:(1)因?yàn)轺蛔映霈F(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最大為6,若每次均擲6點(diǎn),6×4>24,6×5<25,所以當(dāng)n≥5時,n次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于
2n已不可能,所以,最多只能連過4關(guān).
(2)若連過前兩關(guān),則第一關(guān)擲一次,所擲點(diǎn)數(shù)需在2點(diǎn)以上,第二關(guān)擲兩次所擲點(diǎn)數(shù)之和需在4點(diǎn)以上,分別把每種情況的概率求出,再相乘即可.
解答:解:(1)由于骰子是均勻的正方體,所以拋擲后各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性是相同的,.
因骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最大為6,而6×4>24,6×5<25,因此,當(dāng)n≥5時,n次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2n已不可能.故這是一個不可能事件,最終過關(guān)的概率為0.所以,最多只能連過4關(guān).
(2)設(shè)事件An為“第n關(guān)過關(guān)失敗”,則對立事件
.
An
為“第n關(guān)過關(guān)成功”.
第n關(guān)游戲中,基本事件總數(shù)為6n個.
第1關(guān):事件A1所包含基本事件數(shù)為2(即出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1和2這兩種情況).所以,過此關(guān)的概率為P(
.
A1
)=1-P(A1)=1-
2
6
=
2
3

第2關(guān):事件A2所包含基本事件數(shù)為C11+C21+C31=6,所以,過此關(guān)的概率為P(
.
A2
)=1-P(A2)=1-
6
62
=
5
6

故連過前兩關(guān)的概率是P(
.
A1
)•P(
.
A2
)=
5
9
點(diǎn)評:本題主要考察了互斥事件的概率求法,屬于概率的基本題型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定:在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次,如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于n2,則算過關(guān),那么,連過前二關(guān)的概率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定:在第n關(guān)要拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次,如果這n次拋擲后,向上一面所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2n,則算過關(guān).問(1)某人在這項(xiàng)游戲中最多能過幾關(guān)?(2)小王選擇過第一關(guān),小劉選擇過第二關(guān),問誰過關(guān)的可能性大?(要寫出必要的過程,否則不得分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一項(xiàng)“過關(guān)游戲“規(guī)則規(guī)定:在第n 關(guān)要拋擲骰子n次,若這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2n-1+1 (n∈N*),則算過關(guān).
(1)求在這項(xiàng)游戲中第三關(guān)過關(guān)的概率是多少?
(2)若規(guī)定n≤3,求某人的過關(guān)數(shù)ξ的期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定:在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次,如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于2n,則算過關(guān).問:
(1)某人在這項(xiàng)游戲中最多能過幾關(guān)?
(2)他連過前三關(guān)的概率是多少?

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