(本題滿分14分)
已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，拋物線C：以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M，直線F1M與拋物線C相切。
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設(shè)弦AB、DE的中點(diǎn)分別為F、N，求證直線FN恒過定點(diǎn)；
解：（Ⅰ）由橢圓方程得半焦距        …………1分
所以橢圓焦點(diǎn)為                    …………2分
又拋物線C的焦點(diǎn)為  ……3分
設(shè)則，直線的方程為……4分
代入拋物線C得
與拋物線C相切，
，      …………7分
（Ⅱ）設(shè)的方程為　代入，得，…8分
設(shè)，則 ………9分
，　   ………10分
所以，將換成      …………12分
由兩點(diǎn)式得的方程為               …………13分
當(dāng)，所以直線恒過定點(diǎn)         …………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正三角形的一個頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線上，則這個正三角形的邊長為（  ）
A．B．C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖所示，已知直線的斜率為且過點(diǎn),拋物線, 直線與拋物線有兩個不同的交點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn).
（1）求的最小值；
(2)求的取值范圍；
（3）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)，使過點(diǎn)的動直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn), 若存在，求出動點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
過軸上動點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)，設(shè)切線，的斜率分別為和.
(1)求證：;
(2)試問：直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離為5，則 m=                         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線y2="2px" (p>0)的準(zhǔn)線相切，則p=__   __.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準(zhǔn)線方程是_____________;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知動圓圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則此動圓必過定點(diǎn)        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交地F1，焦點(diǎn)為F2，以F1、F2為焦點(diǎn)，離心率的橢圓C2與拋物線C2在x軸上方的交點(diǎn)為P。

（1）當(dāng)m=1時，求橢圓C2的方程；
（2）延長PF2交拋物線于點(diǎn)Q，M是拋物線C1上一動點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動，當(dāng)△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求△MPQ面積的最大值。

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