已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為
y2
100
13
-
x2
225
13
=1
y2
100
13
-
x2
225
13
=1
．
分析：設(shè)出雙曲線的方程，利用雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，建立方程組，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，設(shè)雙曲線的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），則
∵雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，
∴
a
b
=
2
3
a2+b2=25
，∴a2=
100
13
，b2=
225
13

∴雙曲線方程為
y2
100
13
-
x2
225
13
=1
故答案為：
y2
100
13
-
x2
225
13
=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（　�。�
A、
y2
4
-
x2
9
=1
B、
13y2
100
-
13x2
225
=1
C、
x2
9
-
y2
4
=1
D、
13y2
225
-
13x2
100
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x，且與
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點(diǎn)，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±
4
3
x，并且焦距為20，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
36
-
y2
64
=1，
y2
64
-
x2
36
=1
x2
36
-
y2
64
=1，
y2
64
-
x2
36
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±3x，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3），則此雙曲線的方程為（　　）

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